Isaac Newton comparou a aceleração da lua à aceleração dos objetos na Terra. Acreditando que as forças gravitacionais eram responsáveis por cada uma delas, Newton conseguiu tirar uma conclusão importante sobre a dependência da gravidade à distância. Esta comparação levou-o a concluir que a força de atração gravitacional entre a Terra e outros objetos é inversamente proporcional à distância que separa o centro da Terra do centro do objeto. Mas a distância não é a única variável que afeta a magnitude de uma força gravitacional. Considere a famosa equação de Newton:
F net = m • a
Enquanto uma maçã pode não ter atingido a cabeça de Sir Isaac Newton como sugere o mito, a queda de uma delas inspirou Newton a uma das grandes descobertas da mecânica: a Lei da Gravitação Universal. Pensando por que a maçã nunca cai para o lado, para cima ou para qualquer outra direção, exceto perpendicular ao chão, Newton percebeu que a própria Terra deveria ser responsável pelo movimento descendente da maçã.
Teorizando que essa força deve ser proporcional às massas dos dois objetos envolvidos, e usando a intuição anterior sobre a relação inverso-quadrada da força entre a Terra e a Lua, Newton foi capaz de formular uma lei física geral por indução.
A Lei da Gravitação Universal afirma que cada ponto de massa atrai todos os outros pontos no universo por uma força apontando em uma linha reta entre os centros de massa de ambos os pontos, e essa força é proporcional às massas dos objetos e inversamente proporcional à sua separação Essa força atrativa sempre aponta para dentro, de um ponto para outro. A lei se aplica a todos os objetos com massa, grande ou pequena. Dois objetos grandes podem ser considerados como massas pontuais, se a distância entre elas for muito grande em comparação com seus tamanhos ou se forem esfericamente simétricas. Para estes casos, a massa de cada objeto pode ser representada como uma massa pontual localizada no seu centro de massa.
Newton sabia que a força que causava a aceleração da maçã (gravidade) deveria depender da massa da maçã. E como a força que age para causar a aceleração descendente da maçã também causa a aceleração ascendente da Terra (a terceira lei de Newton), essa força também deve depender da massa da Terra. Assim, para Newton, a força da gravidade atuando entre a Terra e qualquer outro objeto é diretamente proporcional à massa da Terra, diretamente proporcional à massa do objeto, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os centros da Terra.
Qual é a Equação da Gravitação Universal?
Mas a lei de Newton da gravitação universal estende a gravidade além da terra. A lei de Newton da gravitação universal é sobre a universalidade da gravidade. O lugar de Newton no Hall da Fama da Gravidade não se deve à sua descoberta da gravidade, mas devido à sua descoberta de que a gravitação é universal. Todos os objetos se atraem com uma força de atração gravitacional. A gravidade é universal. Essa força de atração gravitacional é diretamente dependente das massas de ambos os objetos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros. A conclusão de Newton sobre a magnitude das forças gravitacionais é resumida simbolicamente como:
Como a força gravitacional é diretamente proporcional à massa de ambos os objetos em interação, objetos mais massivos se atraem com uma força gravitacional maior. Assim, à medida que a massa de um dos objetos aumenta, a força de atração gravitacional entre eles também aumenta. Se a massa de um dos objetos for duplicada, então a força de gravidade entre eles é dobrada. Se a massa de um dos objetos for triplicada, então a força da gravidade entre eles será triplicada. Se a massa de ambos os objetos for duplicada, então a força da gravidade entre eles será quadruplicada; e assim por diante.
Como a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre os dois objetos que interagem, mais distância de separação resultará em forças gravitacionais mais fracas. Assim, à medida que dois objetos são separados um do outro, a força de atração gravitacional entre eles também diminui. Se a distância de separação entre dois objetos for duplicada (aumentada por um fator de 2), então a força de atração gravitacional é diminuída por um fator de 4 (2 elevado à segunda potência). Se a distância de separação entre quaisquer dois objetos for triplicada (aumentada por um fator de 3), então a força de atração gravitacional é diminuída por um fator de 9 (3 elevado à segunda potência).
A força da gravidade é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação.
A Universalidade da Gravidade
Interações gravitacionais não existem simplesmente entre a Terra e outros objetos; e não simplesmente entre o sol e outros planetas. Interações gravitacionais existem entre todos os objetos com uma intensidade que é diretamente proporcional ao produto de suas massas. Então, quando você se senta no seu lugar na sala de aula de física, você é gravitacionalmente atraído pelo seu parceiro de laboratório, pela mesa em que você está trabalhando e até pelo seu livro de física. A ideia revolucionária de Newton era que a gravidade é universal – todos os objetos se atraem em proporção ao produto de suas massas. A gravidade é universal. É claro que a maioria das forças gravitacionais é tão mínima para ser notada. As forças gravitacionais são reconhecidas apenas quando as massas de objetos se tornam grandes. Para ilustrar isso, use Newton ‘ s equação de gravitação universal para calcular a força da gravidade entre os seguintes objetos familiares. Clique nos botões para verificar as respostas.
Hoje, a lei de gravitação universal de Newton é uma teoria amplamente aceita. Ele guia os esforços dos cientistas em seu estudo das órbitas planetárias. Sabendo que todos os objetos exercem influências gravitacionais um sobre o outro, as pequenas perturbações no movimento elíptico de um planeta podem ser facilmente explicadas. Quando o planeta Júpiter se aproxima do planeta Saturno em sua órbita, ele tende a desviar-se de seu caminho suave; esse desvio, ou perturbação, é facilmente explicado quando se considera o efeito da atração gravitacional entre Saturno e Júpiter. A comparação de Newton da aceleração da maçã com a da lua levou a uma conclusão surpreendentemente simples sobre a natureza da gravidade que é tecida em todo o universo. Todos os objetos se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional à sua distância de separação.
