Uma equação do primeiro grau é uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas variáveis.
É toda sentença aberta, redutível e equivalente a ax + b = 0, com a ∈ R* e b ∈ R.
Ou seja, a e b são números que pertencem ao conjuntos dos números reais (R), com a diferente de zero e x representa uma variável que não conhecemos (incógnita).
A incógnita é o valor que precisamos achar para encontrar a solução para a equação. A variável que não conhecemos (incógnita) costumamos representá-la na equação pelas letras x, y, z. Numa equação do primeiro grau o expoente da incógnita é sempre 1.
Exercícios
1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?
Resposta:
x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130
Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.
2) Resolva as equações a seguir:
a)18x – 43 = 65
b) 23x – 16 = 14 – 17x
c) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2×2 + 12
e) (x – 5)/10 + (1 – 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) – x2 = 5×2
Resposta:
Resposta a:
18x = 65 + 43
18x = 108
x = 108/18
x = 6
Resposta b:
23x = 14 – 17x + 16
23x + 17x = 30
40x = 30
x = 30/40 = 3/4
Resposta c:
10y – 5 – 5y = 6y – 6 -20
5y – 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21
Resposta d:
x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12
2x² + 6x = 2x² + 12
Diminuindo 2x² em ambos os lados:
6x = 12
x = 12/6 = 2
Resposta e:
[2(x – 5) + 4(1 – 2x)] / 20 = 5 (3 – x) / 20
2x – 10 + 4 – 8x = 15 – 5x
-6x – 6 = 15 – 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21
Resposta f:
4x² + 24x – x² = 5x²
4x² – x² – 5x² = -24x
-2x² = -24x
Dividindo por x em ambos os lados:
-2x = – 24
x = 24/2 = 12
3) Determine um número real “a” para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.
(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6
6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)
18a + 36 = 16a + 80
2a = 44
a = 44/2 = 22
4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x – 2 = 1/4 (x ≠ 0)
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc
Respostas:
Resposta a:
(20 – 8x) / 4x = x/4x
20 – 8x = x
-8x = x – 20
-8x – x = -20
-9x = -20
x = 20/9
Resposta b:
3bx = 7bx + 3bc – 6bc
3bx – 7bx = -3bc
-4bx = -3 bc
x = (3bc/4b)
x = 3c/4
